計算しない物理学：　例題１　

物理は、ある程度熟達すると、自分の出した答えが正しいかどうか、自分で判断できるようになります。

さらに達人になると、全く計算をせずに、ある程度の結果を予想することも出来るようになります。問題のタイプにもよりますが・・・

「ある程度」と書いたのは、たとえば定数倍の違いなどは許容する、と考えて下さい。正しく計算すれば３πという因子が出てくるが、そこまで正確ではなく、大体１０程度の大きさの比例因子があるだろう、という程度の予想です。

このセンスを磨くことは、物理では非常に大切です。例題として、２０２２年度のセンター試験の問題を例にとってみましょう。

 



ここでは答え導き出すことはしません。選択肢が与えられているので、間違ったものを消去することで、正解を探しましょう。ただしヒントというか、考え方として、中心Oに円盤の全質量が集中している、と見做して良いことを指摘しておきます。

さて、どのようにやるかというと・・・

仮に物体の質量mをどんどん軽くして、限りなくゼロに近づけていくとどうなるか考えてみましょう。その場合、物体mは存在しないのと同じですから、円盤だけが点Pで糸に吊り下げられて静止している状態になり、点Cと原点Oの位置は一致します。つまりm=0とするとx=0にならなければいけません。この考察によって③と④は除外されます。

次に、質量mが円盤の質量Mと一致した場合を考えてみましょう。この時、xは何らかの（普通の）値になるでしょう。しかし①でm=Mとおくと分母がゼロになり、xの値は無限大になります。これはあり得ませんので、正解は②になります。

慣れてくると、このような物理的な考察は、瞬時に出来るようになります。自分で計算して答えを導く場合でも、符号の間違いなどはすぐに気が付くようになります。

考察の方法は色々ありますが、上の例で試みたように、計算しなくてもわかる特殊な場合を確かめることは、常套手段の一つです。